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「尤度」の説明の仕方

最近人から「尤度ってつまるところ何なのよ」と訊かれたことがありまして、その時はいい例えが思いつかず、条件付き確率がね…とか全くもって不親切な話をしてしまったわけですが、今閃いたのでメモ。

一般に「確率」と呼ばれるものは「パラメータを固定した上で、あるデータが出てくる確率(条件付き確率)」を表します。つまり\[p(X)=p(X|\beta)\] 一方「尤度」とは「データを固定した上で、特定のパラメータが出てくる確率」なので、↑の「確率」と逆になり\[L = p(\beta|X)\]

これはサイコロで例えるとわかりやすいです。「面の数」をパラメータ、「特定の目が出る確率」をデータだと思ってください。

「確率」とは、「正六面体のサイコロがあります。3の目が出る確からしさは?」と訊かれた時に答えられる数値。一方「とあるサイコロを何度か投げたら、3の目が出る確率が1/6でした。このサイコロが六面体である確率は?」と訊くのが「尤度」ですね。

1/6と聞くと当然六面体だろうと思ってしまいがちですが、もしかしたら八面体のサイコロを6回投げたら3が1回出たのかもしれないわけです。

数学的にはあまり厳密では無いかもしれませんが、イメージを掴むには便利だと思うので今度からこの喩えでやってみます。